Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel)

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juros compostos3 Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel)

Calcular Juros Compostos é uma missão para que entende de matemática financeira, certo?

Errado…ele não é esse bicho de 7 cabeças que aparenta…

E este artigo irá mostrar a você tudo o que você precisa saber de forma simples, clara e objetiva.

Pronto para entender de uma vez por todas o que é de fato Juros Compostos?

Continue Lendo…

O que são Juros Compostos?

Eles representam o famoso juros sobre juros.

Veja a imagem abaixo para entender este conceito.

O que e juros compostos 600x390 Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel)

Na primeira coluna temos “n”, que representa o número de períodos.

Para facilitar nosso exemplo, o período utilizado para “n” é “anos”.

Logo, já que n=10, temos um período de 10 anos.

Na coluna [A] temos o Capital.

Note que o Capital Inicial, dado pelo PV (Present Value), é definido em 10.000.

Não se preocupe com as abreviações. Elas serão explicadas em detalhes ao longo do artigo.

Na Coluna [B] temos os Juros.

Eles representam o Capital [A] vezes a taxa de juros (i) definida, de 10% ao ano.

Na Coluna [C] temos o Capital Total. Ou seja, O capital + juros.

No primeiro ano os juros são de 1.000, já que 10.000 (capital) x 10% (taxa de juros) = 1.000.

Porém, note que no segundo ano os juros são de 1.100. O fato é que agora os 10% incidem sobre os 11.000 e não mais nos 10.000.

Fórmula Juros Compostos

Sem mistérios, aqui está a fórmula:

FV = PV x ( 1 + i ) ^ n

onde:

  • FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
  • PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
  • i: Taxa de Juros (do inglês Interest Rate)
  • n: Número de Períodos

Exemplo:

  • FV: ? (é o que desejamos calcular …)
  • PV: 10.000
  • i: 10%
  • n: 10

Como: FV = PV x ( 1 + i ) ^ n

Logo: FV = 1.000 x ( 1 + 0,10 ) ^ 10

FV = 25.937

Simples não é mesmo?! icon smile Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel)

Como Calcular Juros Compostos no Excel?

Juros Compostos Excel Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel)

O Excel já possui fórmulas financeiras para calcular PV, i, n e FV.

Ao invés de você ter o trabalho de ler sobre as fórmulas e depois aplicar no seu excel eu vou economizar o seu tempo.

Baixe agora a nossa planilha e veja as diversas fórmulas usadas de forma simples e organizada.

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– Dentro da planilha você terá acesso a todos os cálculos e gráficos utilizados neste artigo. Sim, tudo grátis! icon smile Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel)

Como Calcular Juros Compostos na Calculadora HP?

Calculadora Financeira HP12C Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel)

A calculadora financeira HP, principalmente a HP 12C, é muito potente e flexível.

E fazer esse cálculo na HP12C é extremamente fácil, comparado ao que ela é capaz de fazer.

Caso você ainda não tenha uma calculadora financeira HP 12C, recomendo utilizar o site EPx, que emula a HP 12C.

Exemplo de Cálculo:

Seguiremos o mesmo exemplo dado anteriormente.

  • (PV) Valor Presente = R$ 10.000
  • (i) Taxa de Juros = 10% ao ano
  • (n) Número de Períodos = 10 anos
  • (FV) = ?

Logo, queremos saber o quanto teremos (VF) em 10 anos (n) ao investir R$ 10.000 (PV) hoje com uma taxa de 10% ao ano (i).

Aqui está o passo-a-passo:

  1. Digite [10.000] e aperte [CHS] e depois [PV]
  2. Digite [10] e parte [n]
  3. Digite [10] e parte [i]
  4. Aperte [FV]

É isso! icon smile Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel)

Você verá o resultado 25.937 na tela.

Para ver as casas decimais desejadas aperte [f] (botão laranja) e o número de casas desejadas (por exemplo, 4).

A Diferença entre Juros Simples e Compostos

Confira abaixo a diferença na fórmula e nos gráficos.

Fórmula Juros Simples

FV = PV x ( 1 + i x n )

onde:

  • FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
  • PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
  • i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
  • n: Número de períodos

Fórmula Juros Compostos

FV = PV x ( 1 + i ) ^ n

onde:

  • FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
  • PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
  • i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
  • n: Número de períodos

Nota: Compare a fórmula entre ambos.

Nos Juros Compostos, o “n” é exponencial, enquanto nos Juros Simples o “n“é multiplicado pelo “i“)

No gráfico do exemplo mais abaixo esta relação fica muito mais clara.

Exemplo de Comparação

Suponha que:

  • (PV) Valor Presente = R$ 10.000
  • (i) Taxa de Juros = 10% ao ano
  • (n) Número de Períodos = 20 anos

Resultado Tabela:

Tabela Juros Simples Juros Compostos Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel)

Note que nos juros simples são sempre adicionados 1.000 todo ano.

Estes 1.000 advém do capital inicial de 10.000 x 10% (taxa de juros), mantendo-se constante em todos os anos seguintes.

Entrentanto, os juros compostos apresentam uma dinâmica diferente.

No Ano 1 os juros são de 1.000 (10.000 x 10%).

Porém, no Ano 2: 1.100 (11.000 x 10%).

No ano 3: 1.210 (12.100 x 10%).

… e assim por diante …

Os juros compostos formam uma curva exponencial, cada vez mais inclinada para cima ao longo do tempo.

Resultado Gráfico:

Grafico Juros Simples Juros Compostos 600x450 Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel)

Note que o crescimento dos Juros Simples é linear.

Entretanto, o crescimento dos Juros Compostos é exponencial.

Daí vem a famosa frase do gênio Albert Einstein:

The most powerful force in the universe is compound interest ~ Albert Einstein

A força mais poderosa no universo são os juros compostos ~ Albert Einstein

Planilha Cálculo Juros Compostos

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O download é Grátis e você encontrará na planilha todos os exemplos utilizados neste artigo.

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Exercícios Juros Compostos (Resolvidos!)

Exercicios Juros Compostos 600x372 Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel)

A planilha disponibilizada neste artigo contém 4 exercícios práticos sobre esse tema.

Através deles, você poderá calcular o Valor Futuro (FV), Valor Presente (PV), Período (n) e a Taxa de Juros (i).

Se você ainda não fez o download da planilha, coloco mais uma vez o link para download da planilha juros compostos.

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Vídeos

Se você não possui muita paciência para ficar lendo textos e prefere o formato vídeo para aprender sobre esse tema, você irá entender como tudo é simples no vídeo abaixo:

(clique aqui para assistir o vídeo no youtube)

Perceba como as explicações no vídeo são bastante didáticas e ajudam a qualquer um aprender totalmente o conceito.

Veja também como calcular os juros de um financiamento no Excel:

(clique aqui para assistir o vídeo no youtube)

E se você tiver algum outro vídeo que gostaria de recomendar ou sugerir algo que possa estar faltando nos vídeos acima não hesite em deixar um comentário ao final desse artigo.

Sua opinião é muito importante para que possamos melhorar cada vez mais essa página, sendo um referência sobre o tema.

Slides

Disponibilizo abaixo 2 materiais para complementar esse artigo:

E esse com foco na HP12C:

Aplicações em Finanças e Investimentos

cap3 Juros Compostos: O que é e Como Calcular (HP e Excel)

A maravilha dos investimentos é garantir ao investidor uma renda passiva, além da renda gerada pelo seu trabalho.

Ou seja, guardando uma parte do dinheiro ganho através de seu trabalho e investindo-o, é possível ter ainda mais dinheiro para alcançar seus sonhos, sejam eles quais for.

Ser rico é uma questão de liberdade. Quanto mais liberdade você tem para decidir qual é a melhor escolha para você, mais rico você é.

Nesse artigo você já aprendeu a diferença entre os juros simples e compostos.

Agora o próximo passo é aproveitar a curva exponencial deste para atingir seus objetivos.

Você viu que o cálculo de ambos não era um bicho de 7 cabeças como você imaginava.

E o mesmo vale para investir o seu suado dinheiro ganho no trabalho do dia-a-dia.

Convido você a se juntar a leitores inteligentes!

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  4. O que um Treinador de Futebol pode Ensinar Você sobre Investimentos
  5. Você comete algum destes 10 erros mais comuns dos investidores? [Parte #1]
  6. Você comete algum destes 10 erros mais comuns dos investidores? [Parte #2]
  7. Como montar um planejamento financeiro que realmente funcione
  8. Como minimizar os custos de uma carteira de investimentos?
  9. Saiba Quais Ferramentas Utilizar para Investir Melhor
  10. A Última Fronteira que Separa Você do Sucesso Financeiro

(crédito das imagens: shutterstock.com)

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Sobre o autor

Henrique é especialista em alocação de ativos, eleito um dos 5 melhores educadores financeiros do Brasil em 2012/2013. Continue Lendo aqui!

  • Pingback: Valores Reais » Poupança rende, no mínimo, 0,5% ao mês, logo, 6% ao ano, certo? Errado.

  • http://forumpdabrasil.wordpress.com/ hotmar

    Ótimo artigo, Henrique. O poder da acumulação derivado desse mecanismo dos juros compostos é um dos responsáveis pela construção de um sucesso financeiro planejado e devidamente processado.

    É isto aí!
    Um grande abraço, e que Deus lhes abençoe!

    • Henrique Carvalho

      Hotmar,

      Obrigado pelo comentário!

      Grande Abraço!

  • Ana Sales

    Parabéns pelo Blog e muito sucesso!
    Você só sabe para onde vai, quando sabe exatamente onde quer chegar. …
    Bjs,
    Ana

    • Henrique Carvalho

      E eu sei exatamente onde quero chegar! rsrs

      Bjs!

  • Domingos Marques

    gostei muito da iniciativa, e tenho certeza que será útil para o nosso desenvolimento no curso de administração.

    • Henrique Carvalho

      Obrigado pelo comentário Domingos.

      Abraço!

  • ano nimo

    Poxa, legal ! ja sabemos como calcular os juros compostos e… perai…
    onde no mercado acharemos alguem que nos pague esses maravilhosos juros compostos ?

    • Henrique Carvalho

      Olá!

      Ex. Juros Simples: Recebimento de aluguel de um imóvel sem ser reaplicado.
      Ex. Juros Compostos: Poupança (sem retirar o dinheiro), Tìtulos Públicos, Bolsa de Valores (reinvestindo os dividendos, etc…

      A taxa usada foi 1% ao mês.

      Uma opção seria o investimento na bolsa de valores, que tem dado historicamente um rendimento maior do que 1% a.m.

      Dependendo da sua tolerância ao risco pode ser adequado diversificar seus investimentos e ainda assim conseguir 1% a.m.

      Dê uma olhada nos artigos seguintes do blog que você vai encontrar novas idéias sobre investimentos.

      Abraços!

  • Pingback: HC Investimentos comemora 1 ano de aniversário! « HC Investimentos

  • Pingback: Planejamento Financeiro: Descubra como Fazer Corretamente

  • Pingback: Como calcular a rentabilidade mensal e anual?

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  • http://hcinvestimentos.com/ Henrique Carvalho

    Ficou alguma duvida? Compartilhe conosco aqui nos comentários!

  • Bruno

    legal…simples e direto

    • http://hcinvestimentos.com/ Henrique Carvalho

      Obrigado Bruno!

  • Jose Costa

    Não há espaço para duvidas, com texto, imagens, videos e slides. Já sabia fazer estes calculos mas nunca os tinha visto explicados assim tão claramente. Parabéns pelo artigo, está muito bom

    • http://hcinvestimentos.com/ Henrique Carvalho

      Obrigado! :)

  • http://www.facebook.com/williams.jasper.7 Williams Jasper

    Olá Henrique!
    Há muito acompanho – silenciosamente – todos os artigos e trabalhos do seu site. Quando o descobri, tratei logo de fazer o cursinho disponibilizado gratuitamente e, assim que saiu o seu livro, comprei-o com muita certeza do que fazia.
    Resolvi escrever nesta matéira, pois ela me ajudou a resolver um problema na pós que estou fazendo.
    Mais uma vez, muito obrigado e parabéns pelo conhecimento, esforço na disseminação, qualidade dos trabalhos e excelente didática! Creia, é um dom!
    Forte abraço,
    Williams.

    • http://hcinvestimentos.com/ Henrique Carvalho

      Muito obrigado Williams!

      Abs!

  • Juliam

    Como faco na Hp? Exe: Deposito R$100,00 por mes em um periodo de 360 meses(30 anos), com a taxa de juros de 1,5am, quanto terei no valor final?

    • http://habitosmilionarios.com.br Kellvyn Atary

      Cara, usa as planilhas do HC.

      O valor total dá R$370.033,16 sem dedução do imposto de renda ainda. Sendo que seus aportes totalizam R$36.000,00 sem aumento de aportes e o total ganho com os juros é de R$334.033,16.

      Abraço!

      • Paulo Silas

        O valor final é de R$ 1.411.358,54 e não os R$ 370.033,16.

        • http://habitosmilionarios.com.br Kellvyn Atary

          Claro que é, você não corrigiu aportes pela inflação, nem deduziu o imposto de renda e muito menos. O máximo a se conseguir com bons números de correção e sem aumento de aportes é R$ 411.341,87. Você já imaginou a loucura que é investir R$36.000,00 com R$100,00 por mês e terminar COM 1 MILÃO? Cuidado nas contas ai, rsrs.

  • Pingback: Blog Willian Rodrigues » Planilhas financeiras gratuitas [HC Investimentos]

  • Pingback: Como calcular a rentabilidade nos últimos 12 meses

  • Pingback: Teoria do Mais Tolo: O Que É e Como Não Ser o Próximo Tolo

  • Érlison Lacerda

    O melhor site que já vi sobre juros compostos. Gostaria de saber com calcular juros de uma prestação com multa e taxa de mora e como calcular este mesmo valor até a hora de fechar a loja ex.5:30pm? Obrigado.

  • Érlison Lacerda

    E a taxa ao mês?

  • Eduardo

    como calculo na 12c a taxa de juros mensal se tenho o valor inicial ( R$ 1.020.000,00 ), valor final ( R$ 1.155.269,00 ), quantidade de meses ( 24 ) e valor da prestação ( R$ 48.136,12 ). Talvez eu esteja com a configuração errada na calculadora, poderia me ajudar ?
    Obrigado

  • Paulo2008

    como faço na 12c. Aplico 4,5 milhões a uma taxa de 0,5% a.m.. Faço uma retirada de 25 mil mensal, em quantos meses a aplicação estareia zerada?

  • Giovanna

    Muito boa sua explicação, porém não conheço nada de investimento, assim lhe pergunto como seria na prática? Qual são os investimentos que funcionam dessa maneira? Qual seria melhor, na sua opinião, para quem esta começando agora?

  • Jean

    Existe uma forma de acrescentar aportes na formula para excel ? VF=PV*(1+i)^n ou alguma outra formula?

    Muito boa a explicação, eu não usava a função do excel para fazer esta conta fazia a formula manualmente, obrigado.

  • http://habitosmilionarios.com.br Kellvyn Atary

    Fenomenal HC, artigo de 2009 super atual!

    Artigo completo, cheio de planilhas, vídeos, cálculos, exemplos, slides, gráficos e etc. Conteúdo completo e de qualidade.

    Grande abraço!

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