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Calcular Juros Compostos é uma missão para que entende de matemática financeira, certo?
Errado…ele não é esse bicho de 7 cabeças que aparenta…
E este artigo irá mostrar a você tudo o que você precisa saber de forma simples, clara e objetiva.
- O que é?
- Fórmula
- Como Calcular (Excel)
- Como Calcular (HP)
- Juros Simples e Compostos
- Exercícios (Resolvidos!)
- Planilhas
Pronto para entender de uma vez por todas o que é de fato Juros Compostos?
Continue Lendo…
O que são Juros Compostos?
Eles representam o famoso juros sobre juros.
Veja a imagem abaixo para entender este conceito.
Na primeira coluna temos “n”, que representa o número de períodos.
Para facilitar nosso exemplo, o período utilizado para “n” é “anos”.
Logo, já que n=10, temos um período de 10 anos.
Na coluna [A] temos o Capital.
Note que o Capital Inicial, dado pelo PV (Present Value), é definido em 10.000.
Não se preocupe com as abreviações. Elas serão explicadas em detalhes ao longo do artigo.
Na Coluna [B] temos os Juros.
Eles representam o Capital [A] vezes a taxa de juros (i) definida, de 10% ao ano.
Na Coluna [C] temos o Capital Total. Ou seja, O capital + juros.
No primeiro ano os juros são de 1.000, já que 10.000 (capital) x 10% (taxa de juros) = 1.000.
Porém, note que no segundo ano os juros são de 1.100. O fato é que agora os 10% incidem sobre os 11.000 e não mais nos 10.000.
Fórmula Juros Compostos
Sem mistérios, aqui está a fórmula:
FV = PV x ( 1 + i ) ^ n
onde:
- FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
- PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
- i: Taxa de Juros (do inglês Interest Rate)
- n: Número de Períodos
Exemplo:
- FV: ? (é o que desejamos calcular …)
- PV: 10.000
- i: 10%
- n: 10
Como: FV = PV x ( 1 + i ) ^ n
Logo: FV = 1.000 x ( 1 + 0,10 ) ^ 10
FV = 25.937
Simples não é mesmo?! 🙂
Como Calcular Juros Compostos no Excel?
O Excel já possui fórmulas financeiras para calcular PV, i, n e FV.
Ao invés de você ter o trabalho de ler sobre as fórmulas e depois aplicar no seu excel eu vou economizar o seu tempo.
Baixe agora a nossa planilha e veja as diversas fórmulas usadas de forma simples e organizada.
Download da Planilha Juros Compostos
Basta clicar no botão abaixo ou nos links logo abaixo dele.
– Dentro da planilha você terá acesso a todos os cálculos e gráficos utilizados neste artigo. Sim, tudo grátis! 🙂
Como Calcular Juros Compostos na Calculadora HP?
A calculadora financeira HP, principalmente a HP 12C, é muito potente e flexível.
E fazer esse cálculo na HP12C é extremamente fácil, comparado ao que ela é capaz de fazer.
Caso você ainda não tenha uma calculadora financeira HP 12C, recomendo utilizar o site EPx, que emula a HP 12C.
Exemplo de Cálculo:
Seguiremos o mesmo exemplo dado anteriormente.
- (PV) Valor Presente = R$ 10.000
- (i) Taxa de Juros = 10% ao ano
- (n) Número de Períodos = 10 anos
- (FV) = ?
Logo, queremos saber o quanto teremos (VF) em 10 anos (n) ao investir R$ 10.000 (PV) hoje com uma taxa de 10% ao ano (i).
Aqui está o passo-a-passo:
- Digite [10.000] e aperte [CHS] e depois [PV]
- Digite [10] e parte [n]
- Digite [10] e parte [i]
- Aperte [FV]
É isso! 🙂
Você verá o resultado 25.937 na tela.
Para ver as casas decimais desejadas aperte [f] (botão laranja) e o número de casas desejadas (por exemplo, 4).
A Diferença entre Juros Simples e Compostos
Confira abaixo a diferença na fórmula e nos gráficos.
Fórmula Juros Simples
FV = PV x ( 1 + i x n )
onde:
- FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
- PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
- i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
- n: Número de períodos
Fórmula Juros Compostos
FV = PV x ( 1 + i ) ^ n
onde:
- FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)
- PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
- i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
- n: Número de períodos
Nota: Compare a fórmula entre ambos.
Nos Juros Compostos, o “n” é exponencial, enquanto nos Juros Simples o “n“é multiplicado pelo “i“)
No gráfico do exemplo mais abaixo esta relação fica muito mais clara.
Exemplo de Comparação
Suponha que:
- (PV) Valor Presente = R$ 10.000
- (i) Taxa de Juros = 10% ao ano
- (n) Número de Períodos = 20 anos
Resultado Tabela:
Note que nos juros simples são sempre adicionados 1.000 todo ano.
Estes 1.000 advém do capital inicial de 10.000 x 10% (taxa de juros), mantendo-se constante em todos os anos seguintes.
Entrentanto, os juros compostos apresentam uma dinâmica diferente.
No Ano 1 os juros são de 1.000 (10.000 x 10%).
Porém, no Ano 2: 1.100 (11.000 x 10%).
No ano 3: 1.210 (12.100 x 10%).
… e assim por diante …
Os juros compostos formam uma curva exponencial, cada vez mais inclinada para cima ao longo do tempo.
Resultado Gráfico:
Note que o crescimento dos Juros Simples é linear.
Entretanto, o crescimento dos Juros Compostos é exponencial.
Daí vem a famosa frase do gênio Albert Einstein:
The most powerful force in the universe is compound interest ~ Albert Einstein
A força mais poderosa no universo são os juros compostos ~ Albert Einstein
Planilha Cálculo Juros Compostos
Faça o Download da Planilha Cálculo Juros Compostos.
O download é Grátis e você encontrará na planilha todos os exemplos utilizados neste artigo.
Basta clicar no botão abaixo ou no link logo abaixo dele.
Para baixar mais planilhas como esta conheça nossa página sobre Planilhas.
Exercícios Juros Compostos (Resolvidos!)
A planilha disponibilizada neste artigo contém 4 exercícios práticos sobre esse tema.
Através deles, você poderá calcular o Valor Futuro (FV), Valor Presente (PV), Período (n) e a Taxa de Juros (i).
Se você ainda não fez o download da planilha, coloco mais uma vez o link para download da planilha juros compostos.
Para baixar mais planilhas como esta conheça nossa página sobre Planilhas.
Vídeos
Se você não possui muita paciência para ficar lendo textos e prefere o formato vídeo para aprender sobre esse tema, você irá entender como tudo é simples no vídeo abaixo:
[youtube=http://youtu.be/BcqslhP1AIo]
(clique aqui para assistir o vídeo no youtube)
Perceba como as explicações no vídeo são bastante didáticas e ajudam a qualquer um aprender totalmente o conceito.
Veja também como calcular os juros de um financiamento no Excel:
[youtube=http://youtu.be/_gzouc7822A]
(clique aqui para assistir o vídeo no youtube)
E se você tiver algum outro vídeo que gostaria de recomendar ou sugerir algo que possa estar faltando nos vídeos acima não hesite em deixar um comentário ao final desse artigo.
Sua opinião é muito importante para que possamos melhorar cada vez mais essa página, sendo um referência sobre o tema.
Slides
Disponibilizo abaixo 2 materiais para complementar esse artigo:
[slideshare id=540666&doc=aulas-de-matematica-financeira-juros-compostos-16196]
E esse com foco na HP12C:
[slideshare id=540667&doc=aulas-de-matematica-financeira-juros-compostos-na-hp-12c-18126]
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Ser rico é uma questão de liberdade. Quanto mais liberdade você tem para decidir qual é a melhor escolha para você, mais rico você é.
Nesse artigo você já aprendeu a diferença entre os juros simples e compostos.
Agora o próximo passo é aproveitar a curva exponencial deste para atingir seus objetivos.
Você viu que o cálculo de ambos não era um bicho de 7 cabeças como você imaginava.
E o mesmo vale para investir o seu suado dinheiro ganho no trabalho do dia-a-dia.
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(crédito das imagens: shutterstock.com)
