Harry Markowitz e a Fronteira Eficiente

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Capital Market Line1 150x150 Harry Markowitz e a Fronteira EficienteO termo Fronteira Eficiente advém dos estudos de Harry Markowitz sobre a relação entre retorno, risco e correlação dos ativos. As bases da alocação de ativos.

Considerado o pai da Moderna Teoria dos Portifólios, Harry Markowitz observou que o risco individual de um investimento não é tão importante como o conjunto de todos os investimentos de um portifólio.

Cada investimento possui um determinado risco e retorno esperado.

Porém, se adicionarmos vários investimentos em um portifólio, o risco e retorno esperado, atuando em conjunto, podem se mostrar mais eficientes do que em um investimento isolado.

The sum is greater than the whole of its parts

Retorno e Risco: Dois Ativos

Para facilitar as explicações iremos tomar um modelo de apenas dois ativos: Ibovespa e Selic.

No gráfico a seguir podemos ver mais claramente onde se situam estes dois diferentes tipos de investimento em relação ao seu risco (desvio-padrão) e seu retorno anualizado.

Os dados que serão utilizados neste artigo incluem o período de Julho-1994 até Julho-2009.

fronteira eficiente ibovespa selic 600x373 Harry Markowitz e a Fronteira Eficiente

Observando os pontos que mostram a dispersão entre os ativos vemos que a bolsa possui um retorno (eixo Y) maior que a renda-fixa.

Porém também possui um risco (eixo X) maior.

Afinal, como vocês já sabem, não há almoço grátis.

Embora não exista de fato almoço grátis eu vou mostrar como a alocação de ativos nos ajuda a melhorar nossa carteira, deixando esta mais eficiente.

Fronteira Eficiente: Ibovespa e Selic

fronteira eficiente selic ibov 600x371 Harry Markowitz e a Fronteira Eficiente

Aqui vemos a clássica Fronteira entre Risco e Retorno de Harry Markowitz.

Devemos tirar daqui o conceito que portifólios mais eficientes são aqueles que se situam mais a Norte-Oeste possível.

Nesta região temos maior retorno e um menor risco.

Interessante observar também que uma alocação de 90% Selic e 10% Ibov é mais eficiente do que 100% Selic pois tem um retorno mais elevado (está mais acima, ao Norte) e tem um risco menor (está mais à esquerda, à Oeste).

Neste caso, o portifólio 90% selic e 10% Ibov seria o que denominamos minimum risk portifolio (portifólio de risco mínimo), já que apresenta o menor risco possível dentro das diferentes combinações.

Esse é um dado que costuma gerar surpresa.

Como a adição de um ativo individualmente mais arriscado pode baixar o risco do portifólio como um todo? Bem-vindo aos benefícios da diversificação.

A diversificação entre estes 2 ativos nos ajuda a montar um portifólio mais eficiente do que se estivéssemos apenas em 1 deles.

Fronteira Eficiente e Teoria Moderna dos Portfólios

fronteira eficiente vantagem mtp 600x371 Harry Markowitz e a Fronteira Eficiente

Sem o apoio da moderna teoria dos portifólios, não utilizando os benefícios da diversificação, estaríamos teoricamente nesta linha (em preto) entre os dois ativos.

Esta linha (teórica) representa a média entre os retornos e riscos das diferentes proporções entre Ibov e Selic.

Por exemplo: Em um portifólio com 50% Ibov e 50% Selic seria como se pegássemos o retorno do Ibovespa e da Selic e dividirmos por 2, assim como seus riscos (ponto em vermelho).

A linha representa uma ligação entre os pontos de 100% ibov e 100% Selic.

Entretanto, com a diversificação conseguimos nos situar sempre em um ponto melhor do que estaríamos nesta linha teórica.

O portifólio com 50% Ibov e 50% selic teria um retorno esperado maior, além de um risco menor.

Aí estão as vantagens da diversificação, apoiadas na  Moderna Teoria dos Portifólios e na Fronteira Eficiente, cunhada por Harry Markowitz.

Resumo Fronteira Eficiente

Diversificando, estaremos sempre em um ponto mais eficiente do que o seu correspondente nesta linha teórica.

Na tabela abaixo vemos a diferença entre portfólios com a vantagem da Moderna Teoria dos Portfólios (em inglês Modern Portfolio Theory ou MPT) e sem esta.

fronteira eficiente comparacao Harry Markowitz e a Fronteira Eficiente

Baixe a Planilha com os Dados e Gráficos

Todos os dados e gráficos utilizados para elaborar esse artigo você pode baixar clicando no botão abaixo.

download button Harry Markowitz e a Fronteira Eficiente

Conclusão

A diversificação entre investimentos é importante para melhorar a relação risco/retorno do portfólio, deixando-o mais eficiente para se adequar melhor ao nosso perfil.

Explore nosso guia de alocação de ativos para mais artigos como este!

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Sobre o autor

Henrique é especialista em alocação de ativos, eleito um dos 5 melhores educadores financeiros do Brasil em 2012/2013. Continue Lendo aqui!

  • http://www.valoresreais.com hotmar

    Eu já tinha lido textos sobre as ideías de Markowitz, mas esse foi o melhor e mais didático que já li. O fato de se colocar exemplos colhidos da realidade brasileira, simulando situações envolvendo nossos queridos IBOV e Selic, facilita ainda mais a visualização dos pontos centrais do pensamento do Mark.

    Parabéns, Henrique!

    É isto aí!
    Um grande abraço, e que Deus lhes abençoe!

    • Henrique Carvalho

      Olá Hotmar!

      Muito obrigado pela sua participação.

      Acredito que exemplos que refletem à nossa realidade são fundamentais para entender estes conceitos.

      Abraços!

  • http://investimentosefinancas.blogspot.com/ Investimentos e Finanças

    Ficou bem legal o post Henrique. Parabens!!
    PArece-me que os portfolios mais equilibrados na questão de risco X retorno estão entre 20%Ibov/80%Selic e 80%Ibov/20%Selic, ou seja na região mais central da curva. Os extremos tem uma relação riscoxretorno mais desfavorável, ora para um lado, ora para outro.

  • http://viverderenda.blogspot.com Independência financeira

    P E R F E I T O.

    Só falta agora fazer os gráficos para diferentes períodos (98-08, 00-08, 03-08, 08, etc.). É pedir demais?

    Parabéns Henrique… mandou muuuuuuuito bem!!! Não é a toa q recomendo seu blog huehuehue!

  • http://viverderenda.blogspot.com Independência financeira

    Reparando melhor, faltou você falar o porquê da relação risco-retorno não ser a linha preta: a correlação menor que 1 entre os ativos.

    Além disso, o gráfico mostrou que há sim almoço grátis: Adicionar 10% na RV aumenta o retorno e minimiza o risco. É um retorno que você não só ganha “de graça”, como te pagam com menor risco rsrs!

  • Pingback: HC Investimentos comemora 1 ano de aniversário! « HC Investimentos

  • Richard

    Olá Henrique!
    Você teria como disponibilizar o excel que você utilizou no post? Peço porque pesquisei na web e encontrei muita informação desencontrada sobre como montar um portfólio eficiente, principalmente utilizando excel (inclusive encontrei algumas teses de mestrado, mas algumas são muito superficiais e outras são muito complexas e pouco práticas). A minha idéia é a partir de dados históricos de alguns ativos já selecionados, gerar a ótima carteira, mas estou tendo dificuldades de calcular a variância.
    Abs.
    Richard

    • Henrique Carvalho

      Olá Richard!

      Já mandei a planilha para seu e-mail.

      Qualquer dúvida estou a disposição!

      Grande Abraço!

      • Saullo Oliveira

        Henrique, poderia compartilhar comigo também? Eu estou tendo dificuldade em calcular esse retorno rssss.

        Abraços

  • MYM

    Henrique… fiquei muito impressionada com seu blog. Parabéns!
    Tenho lido muito sobre Markowitz em livros e teses mas estou tendo muita dificuldade em colocar tudo em excel.
    Vc teria um modelinho para enviar para meu e-mail para começar entender melhor os calculos. Grata!

    • Henrique Carvalho

      Olá Marina!

      Obrigado pelos elogios. Te mandei um e-mail com a planilha. Bom proveito!

      E não deixe de compartilhar conosco suas descobertas!

      Abraços!

  • http://forum.infomoney.com.br/viewtopic.php?t=10822&start=0 Willy Fog

    Muito show este artigo. Parabéns! :D
    .
    Abcs

    • Henrique Carvalho

      Valeu Willy!

      Este artigo é um dos meus preferidos! hehe

      Abraços!

  • Fernando Lucarini

    Parabéns Henrique,

    artigo claro, objetivo e…ÚTIL.

    Abs,

    • Henrique Carvalho

      Obrigado Fernando!

      Não sou fã de blogs que escrevem escrevem, mas não agregam nada. Aqui é diferente. Conteúdo deve sempre ter uma praticidade! Continue conosco e aproveite também para conhecer os blogs recomendados (no rodapé do site).

      Grande Abraço!

  • Gustavo

    Muito bacana o artigo! Está de parabéns
    Tem como você disponibilizar a planilha do excel para que eu possa reproduzir os dados?
    Obrigado

    • Henrique Carvalho

      Tem sim Gustavo!

      Já envie para seu e-mail!

      Abraços!

  • Anônimo

    trabalho de mercados

  • Luiz Camargo

    Henrique,
    Primeiro, parabéns pelo site, excelente!
    Gostaria de saber se vc possui alguma planilha para a simulação de Markowitz e CAPM. Estou escrevendo uma tese sobre o assunto aplicado à contratos de energia e seria de grande valia ter uma planilha para as simulações de carteiras…
    Abraço!

  • Marcelo Oliveira

    Muito bom artigo. Parabens! Gostaria de saber se vc tem uma planilha do excel pra gestao de carteira usando Markowitz.
    Obrigado!

    • Henrique Carvalho

      Olá Marcelo!

      Ainda não, mas espero conseguir fazer um artigo sobre este assunto ainda este ano aqui no HC Investimentos. Não deixe de acompanhar os novos posts. O assunto é fascinante!

  • Pingback: Alocação de Ativos: 5 vantagens que o investidor deve conhecer | HC Investimentos

  • Pingback: Diversificação de Investimentos: Descubra sua Importância

  • Drmoney

    Henrique, excelente post, como sempre. Apenas uma observação: a SELIC é considerado um ativo “livre de risco”, por sua volatilidade extremamente baixa. A correlação de qualquer ativo com a SELIC será, portanto, sempre muito próxima de zero. A teoria de Markowitz considera os efeitos da diversificação entre ativos com risco. Quando você introduz um ativo sem risco, a “fronteira eficiente” assume a forma de uma reta, ligando a o ativo livre de risco com a tangente da fronteira eficiente dos ativos com risco. Este ponto de tangência é chamado de “optimal portfólio”. Esta é a base para o desenvolvimento do CAPM pelo Bill Sharpe.
    Abraço!

    • http://hcinvestimentos.com/ Henrique Carvalho

      Muito obrigado pela colocação meu caro amigo Dr.Money!

      Gostaria de ler mais temas como estes no seu próprio site para conhecer sua visão sobre o assunto.

      Para os leitores que ainda não conhecem fica a dica do excelente blog: http://www.drmoney.com.br/

      Abração!

  • Jb

    Tomei conhecimento do seu artigo hoje….. muito bom, me esclareceu muitas dúvidas.
    Vc poderia me encaminhar a planilha do excel que utilizou para fazer essa comparação.
    Muito obrigado!

  • Clamezadre

    Ola adorei o artigo poderia tambe me mandar a planilha do excel? clamezadre@hotmail.com
    @hotmail:disqus  Obrigada

  • Fábio

    Olá! Seria possível me enviar a planilha Excel para que eu possa estudar na prática esse conceito?
    Obrigado.
    phabio_correa@yahoo.com.br

  • Courtnay Guimaraes Junior

    Ola voce pode enviar por favor a planilha ?

  • rodolfo

    Olá, Tem como me enviar a planilha

    rodolfotx87@gmail.com

  • http://www.facebook.com/ronan.grings Ronan Grings

    Parabéns pelo artigo!

  • Allan Primieri

    “Nunca coloque todos os ovos na mesma cesta”.

    • http://hcinvestimentos.com/ Henrique Carvalho

      Exatamente Allan!

      Abs!

  • Alexandre

    Belo post Henrique!
    Estou montando um modelo para avaliação e otimização do ativo livre de uma Seguradora.
    Porém, para avaliação da persistência e performance do gestor não é “justo” cobrar que o mesmo tangencie a FE. Poderia me informar se conhece alguma literatura que demonstre uma banda aceitável para cobrança de performance de um gestor de investimentos?

  • Raphael

    O link da planilha está quebrado ;/

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